如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)^2+y^2=r(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求向量TM乘向量TN的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:︱OR︱.︱OS︱为定值.
问题描述：
如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:
(x+2)^2+y^2=r(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求向量TM乘向量TN的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:︱OR︱.︱OS︱为定值.
答