已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
答
∵f(x)在x∈(0,1]上是增函数,
∴f′(x)=2a-3x2在(0,1]上恒为正,
∴2a>3x2恒成立,
即a>
x2,3 2
∵x∈(0,1],
∴
x2∈(0,3 2
],3 2
∴a>
,3 2
又当a=
时也成立,3 2
∴a≥
.3 2