已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.

∵f(x)在x∈(0,1]上是增函数,
∴f′(x)=2a-3x2在(0,1]上恒为正,
∴2a>3x2恒成立,
即a>

3
2
x2
∵x∈(0,1],
3
2
x2∈(0,
3
2
],
∴a>
3
2

又当a=
3
2
时也成立,
∴a≥
3
2