如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动． （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD； （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
问题描述：
如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．等边三角形ADB以AB为轴运动．
2
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
答
（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得DE＝3，EC＝1，在Rt△DEC中，CD＝DE2+EC2＝2．（Ⅱ）当...