已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 (1+x^n)(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
问题描述:
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 (1+x^n)(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
答
已知x是正数,且x不等于1,n属于正整数,求证
(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)x^n.
∵(1+x^n)(1+x)^n>2√x^n*(2√x)^n=2*2^n*X^n/2*X^n/2
=2^(n+1)*X^n
∴(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)x^n.