已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,f(π3)=1,求f(2π3)+f(π2)+f(0)的值.
问题描述:
已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,f(
)=1,求f(π 3
)+f(2π 3
)+f(0)的值. π 2
答
∵y=f(x)是以π为周期的奇函数,
∴f(0)=0,
且f(x+π)=f(x),
则当x=-
时,f(-π 2
+π)=f(-π 2
),π 2
即f(
)=-f(π 2
),π 2
∴f(
)=0,π 2
f(
)=f(2π 3
-π)=f(-2π 3
)=-f(π 3
)=-1,π 3
∴f(
)+f(2π 3
)+f(0)=-1+0+0=-1.π 2