有4个不同的正整数,它们中任意2个数的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数.要使这4个数的和尽可能小,这4个数应该分别是多少?

问题描述:

有4个不同的正整数,它们中任意2个数的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数.要使这4个数的和尽可能小,这4个数应该分别是多少?

任意两数之和是2的倍数,说明这4个数要么都是2的倍数,要么都不是2的倍数.
任意三数之和是3的倍数,分析几种假设:
1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立;
2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数,而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的(不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2,而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的),不成立.
3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数,与假设违背,不成立.
4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数,同样与假设违背,不成立.
因此,这四个数必须都是3的倍数(其中一个可为0)
列出3的倍数(含0)
0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
从中取出4个数,这四个数全是2的倍数:0、6、12、18
从中取出4个数,这四个数不能是2的倍数:3、9、15、21
很明显,0、6、12、18符合尽可能小的要求.
所以这四个数为0、6、12、18.