数列：1,1+2,1+2+3,.,1+2+3+.+n
问题描述：
数列：1,1+2,1+2+3,.,1+2+3+.+n
如何推导出Sn=n(n+1)(n+2)/6
答
通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6上面用到的公式1^2+2^2+3^2...