一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比,k为比例常数.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千

问题描述:

一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比,k为比例常数.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和为最小?

设船速度为x(x>0)时,燃料费用为Q元,则Q=kx3,由6=k×103可得,k=3500,∴Q=3500 x3,∴总费用y=(3500x3+96)•1x=3500x2+96x,∴y′=6500x−96x2,令y′=0得x=20,当x∈(0,20)时,y′<0,此时函数单调...