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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每

分类: 作业答案 • 2021-12-23 13:59:57
问题描述：

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

答

设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，
由6=k×103可得k＝

3
500
，∴Q＝
3
500
x3，
∴总费用y＝(
3
500
x3+96)•
1
x
＝
3
500
x2+
96
x
，
y′＝
6
500
x−
96
x2
，令y′=0得x=20，
当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，
当x∈（20，+∞）时，y′＞0，此时函数单调递增，
∴当x=20时，y取得最小值，
答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．

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