已知ΔABC的三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+√3(根号3),又知顶点C的高等于4倍根号3,问这样的三角形是否存在?若存在,求出三边的长；若不存在,请说明理由.

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(pi/2-a) = cos(a)
cos(pi/2-a) = sin(a)
sin(pi/2+a) = cos(a)
cos(pi/2+a) = -sin(a)
sin(pi-a) = sin(a)
cos(pi-a) = -cos(a)
sin(pi+a) = -sin(a)
cos(pi+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2
cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2
tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
我们设三个角大小依次为A、B、C,设公差D,
则：A+（A+D）+（A+2D）=180度
所以：A+D=60度.
所以：A+C=A+（A+2D）=2（A+D）=120度
另外因为公式：tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
已知：tanAtanC=2+√3
由以上三式的方程组：
tanA+tanC=3+√3
tanAtanC=2+√3
解方程得：
tanA=1 tanC=2+√3
所以：A=45度 又因A+D=60度,则D=15度
可知：B=60度
C=75度
下面的需画图,我这里没工具.不好意思,你自己画图吧!做顶点C的高,由已知条件顶点C的高等于4倍根号3
可解得：
AB=4+4√3 BC=8 AC=4√6
假设C角最小,A角最大时,方法同上,用到
tan75度=tan(45+30)度；
假设B角最大时,和B角最小时,好象没法解,也就是不存在那样的三角形!
从上大学到现在工作,已经9年没看过高中数学了,所以不敢肯定以上回答是否正确,更不敢奢求阁下的满意,仅供参考讨论之用.
如果错的话,希望您能告诉我正确的答案!
敬请赐教!