高数之曲率一飞机沿抛物线路径y=x²/10000(y轴铅直向上,单位为m）作俯冲飞行.在坐标原点o处飞机的速度为v=200m/s.飞行员体重G=70kg.求飞机俯冲至最低点即原点o处时座椅对飞行员的作用力.【提示：作匀速圆周运动的物体所受的向心力为F=mv²/R,这里m为物体的质量,v为它的速度,R为圆的半径.】需要详解!
问题描述：
高数之曲率
一飞机沿抛物线路径y=x²/10000(y轴铅直向上,单位为m）作俯冲飞行.在坐标原点o处飞机的速度为v=200m/s.飞行员体重G=70kg.求飞机俯冲至最低点即原点o处时座椅对飞行员的作用力.【提示：作匀速圆周运动的物体所受的向心力为F=mv²/R,这里m为物体的质量,v为它的速度,R为圆的半径.】需要详解!
答
y=x^2/10000
y'=2x/10000=x/5000
y"=1/5000
要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则:
y'=0
y"=1/5000
代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米
所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛
得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力
R=F+mg=560+70*9.8=1246N
求取率半径都是这种方法.其他几道题也类似