求x=tany的反函数y=arctanx的导数y'(x)=(arctanx)'(对x求导)=1/(tany)'(对y求导)=1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2.1、为何：x是自变量,此式是对x求导.1/(tany)'(对y求导)呀2、tany中y是何量

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:16:14

问题描述：

求x=tany的反函数y=arctanx的导数
y'(x)=(arctanx)'(对x求导)=1/(tany)'(对y求导)=1
/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2.
1、为何：x是自变量,此式是对x求导.1/(tany)'(对
y求导)呀
2、tany中y是何量

答

你再仔细地看一下对反函数求导的法则.反函数的导数等于原函数的导数的倒数.其中的y是关于x的函数,即是y=arctanx,而不应该理解为对y求导.即这样理解,(x,arctanx)处的导数等于(arctanx,x)处导数的倒数,也就是y'=(arcta...