动能定理为什么对曲线运动也适用?教科书上是由一个物体在光滑的平面上运动推导出来的,初速度方向和末速度方向相同.那么在曲线运动中（比如平抛运动）为什么也适用?初速度方向和末速度方向不同了,怎么推导呢?

这样说吧，动能是能量，并不是矢量，不具有方向的，只有大小就可以的

首先 动能是标量不是矢量，所以不用去考虑方向的问题，如果你要推倒，拿平抛运动来说，可以分别算出初动能和末动能，再求一下重力所作的功，你就应该得出结论了。

动能是状态量,强调的是所处的状态,于物体运动的方向没有关系,从动能的定义可以知道,运动的物体由于而具有的能量叫动能.而在动能定理中,外力所做的功等于动能的变化量,指强调的初末状态的动能,与具体的运动过程（路径）没有关系,在后面重力势能中可以看到,重力做功于路径没有关系,如果曲面是光滑的,物体只受到重力所用,外力（重力）所做的功就等于动能的变化,如果要正真去推导,比如平抛运动,我们可以把轨迹划分为无限小的线段,可以计算每一小段上外力做的功,然后利用积分可以求出整个轨迹上外力所做的功,必然与在直线情况下推导的结果相同.

首先你要知道动能是标量，只有大小。（教科书上以人造地球卫星为例，质量为173kg,运动速度为7.2km/s,它的动能计算时带入的是速率。你应该知道卫星围绕地球运转做的是变速运动。）故物体的动能只与它的质量、速率有关，与物体的速度方向无关。像重力这类的力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。故动能定理对曲线运动也适用。
其次，教科书在推导时F＝ma中，物体由于在光滑水平面上，合力就等于外力F。因此动能定理中的“力”指的是物体受到的合力。