一电子青蛙落在数轴上的原点,第一步向左跳1个单位到点Al,第二步由点Al向右跳2个单位到点A2,第三步由点A2向左跳3个单位到点A3,第四步由点A3向右跳4个单位到点A4,…,按以上规律进行下去.(1)求跳了第五步后得到的点A5所表示的数?(2)求跳了第100步后得到的点A100所表示的数?(3)若电子青蛙的起点不是数轴上的原点,而是A0点,跳跃方式不变,当跳了第100步后,落在数轴上的点A100所表示的数恰好是20.07,试求电子青蛙的起点A0所表示的数.
问题描述:
一电子青蛙落在数轴上的原点,第一步向左跳1个单位到点Al,第二步由点Al向右跳2个单位到点A2,第三步由点A2向左跳3个单位到点A3,第四步由点A3向右跳4个单位到点A4,…,按以上规律进行下去.
(1)求跳了第五步后得到的点A5所表示的数?
(2)求跳了第100步后得到的点A100所表示的数?
(3)若电子青蛙的起点不是数轴上的原点,而是A0点,跳跃方式不变,当跳了第100步后,落在数轴上的点A100所表示的数恰好是20.07,试求电子青蛙的起点A0所表示的数.
答
(1)0-1+2-3+4-5=-3,
∴A5表示的数是-3;
(2)0-1+2-3+4-…-99+100=-1×50+100=-50+100=50,
∴A100表示的数是50;
(3)设电子青蛙的起点A0所表示的数是x,
则x-1+2-3+4-…-99+100=20.07,
即x+50=20.07,
解得x=-29.93.
故电子青蛙的起点A0所表示的数是-29.93.
答案解析:(1)根据数轴上点的移动规律是“左减右加”,列式到第五步,然后进行计算即可;
(2)根据数轴上点的移动规律是“左减右加”,列式到第100步,然后没两个数一组计算,共有50个(-1),再加上100,算出即可;
(3)设A0表示的数为x,按照(2)的规律列式,把原点的数据换为x,解关于x的一元一次方程即可求出电子青蛙的起点A0所表示的数.
考试点:规律型:图形的变化类;数轴.
知识点:本题主要考查了数轴,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.