以知圆C:x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L#与园C相交与P,Q两点,点M(0,b),且MP垂直于MQ,当b=1,求k
问题描述：
以知圆C:x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L#与园C相交与P,Q两点,点M(0,b),且MP垂直于MQ,当b=1,求k
答
根据题意,显然k>0
直线方程与圆方程联立.
得到：(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0
根据韦达定理,得到
x1+x2=(2+2k)/(1+k^2) x1*x2=1/(1+k^2)
y1+y2=(2k+2k^2)/(1+k^2) y1*y2=k^2/(1+k^2)
因为向量MP·向量MQ＝0
所以得到x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
解得k＝1>0
综上所述,k=1