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如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（　　） A.9 B.10 C.15 D.13

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57
问题描述：

如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（　　）
A. 9
B. 10
C. 15
D. 13

答

连接OB，OC，
根据垂径定理，得BD=1.5，则CD=2.5，
∵OB2=OD2+BD2，OC2=OD2+CD2，
根据勾股定理结合圆环面积公式得：
圆环的面积=π•OC2-π•OB2=π•（OC2-OB2）=π•（CD2-DB2）=π•（2.52-1.52）=π•（6.25-2.25）=4π≈12.56．
故选D．

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