设a,b∈(0,+∞),且a≠b,证明:a3+b3>a2b+ab2.
问题描述:
设a,b∈(0,+∞),且a≠b,证明:a3+b3>a2b+ab2.
答
证明:(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=(a+b)(a-b)2
又∵a,b∈(0,+∞),且a≠b,∴a+b>0,而(a-b)2>0.
∴(a+b)(a-b)2>0.
故(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,
即a3+b3>a2b+ab2.