已知a>0,b>0,求证√a+√b+√ab≤a+b+1
问题描述:
已知a>0,b>0,求证√a+√b+√ab≤a+b+1
答
证明:令A=√a,B=√b则我们要证明的变为A+B+AB≤A²+B²+1即A+B-AB-1≤A²+B²-2AB即(A-1)(1-B)≤(A-B)²若(A-1)(1-B)是一个负数或零,则上式当然成立.下面我只考虑(A-1)(1-B)>0...