设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 1
问题描述:
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 1
(1) 求f(1)的值 (2)如果f(x)+f(2-x)小于2,求x的取值范围.
请写出具体过程和解析
答
1)f(xy)=f(x)+f(y),
f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)=f(1)+1,
1=f(1)+1
f(1)=0,
2)f(x)+f(2-x)=f[x*(2-x)]1/9
解为1-2倍根号2/3