已知函数f（x）=23sin(x+π4)cos(x+π4)-2sin(x+π)sin(x+5π2) （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移π12个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
问题描述：
已知函数f（x）=2
sin(x+
3
)cos(x+π 4
)-2sin(x+π)sin(x+π 4
)5π 2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π 12
]上的最大值和最小值． π 2
答
（Ⅰ）f（x）=
sin（2x+
3
）+2sinxcosx=π 2
cos2x+sin2x=2sin（2x+
3
），π 3
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；
令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，解得：kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，k∈Z，π 12
则f（x）单调递增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z；π 12
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=2sin[2（x-
）+π 12
]=2sin（2x+π 3
），π 6
∵2x+
∈[π 6
，π 6
]，∴-1≤2sin（2x+7π 6
）≤2，π 6
则f（x）的最大值为2，最小值为-1．