矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15

问题描述：

矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?

答

因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0,1
再由 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)n-r(A)+n-r(A-E) = n所以 A 有n个线性无关的特征向量