若sinα+cosα=p,则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是(  ) A.x2-px=0 B.2x2-2px+p2-1=0 C.2x2-2px-p2+1=0 D.2x2-2px+p2=0

问题描述:

若sinα+cosα=p,则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是(  )
A. x2-px=0
B. 2x2-2px+p2-1=0
C. 2x2-2px-p2+1=0
D. 2x2-2px+p2=0

∵sinα+cosα=p,两边平方,
得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2
∴1+2sinα•cosα=p2
∴sinα•cosα=

p2−1
2

故所求方程为:x2−px+
p2−1
2
=0,
即2x2-2px+p2-1=0.
故选B.