设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间(1,2)有零点的概率是(  ) A.12 B.58 C.1116 D.34

问题描述:

设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间(1,2)有零点的概率是(  )
A.

1
2

B.
5
8

C.
11
16

D.
3
4

由f(x)在实数集上单调递增可知,要使函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点,只需满足条件f(1)≤0f(2)≥0,从而解得b-a≥1且b-2a≤8,∴a+1≤b≤2a+8.∴当a=1时,b取2,4,8;   a=2时b取4,8,12;a...