如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.
问题描述:
如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.
答
任意 a,b,c 属于X,若a (R∩S)b 即 (aRb)∩(aSb),因 R ,S 对称,故有 (bRa)∩(bSa),即b(R∩S)a
对称性满足,
又 若a (R∩S)b且b (R∩S)c,即(aRb)∩(aSb)∩(bRc)∩(bSc),
即[(aRb)∩(bRc)]∩[(aSb)∩(bSc)],由R、S传递 有 [aRc]∩[aSc],即 a(R∩S)c,传递性满足