已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线于E点,角ABC+角DAB= 135度,DC= 根号下2厘米,求AE的长
问题描述：
已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线于E点,角ABC+角DAB= 135度,DC= 根号下2厘米,求AE的长
答
已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线于E点,角ABC+角DAB= 135度,DC= √2厘米,求AE的长
连接OD、OC、DB,故：OC⊥CF（因为圆O的切线CF）
故：∠BDA＝90度（直径所对的圆周角等于90度）
故：∠DAB＋∠DBA＝90度
又：∠ABC+∠DAB= 135度
故：∠DBC＝45度
故：∠DOC＝2∠DBC＝90度（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,同弧CD）
又：OD＝OC（圆的半径）,故：OC＝OD＝1
又：OC⊥CF AF⊥CF 故：OC‖AF
故：△BOC∽△BAE 故：OC/AE=OB/AB=1/2
故：AE＝2