已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度 求证 AD=ED已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED

问题描述:

已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度 求证 AD=ED
已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度
求证 AD=ED

因为E为中点,所以AE=BE=EC=ED,所以三角形AED为等腰,此时又有角EDA为60度,所以三角形EDA为等边三角形,所以AE=AE=ED

连接AE,在直角三角形ABC中,AE是斜边上的中线,所以AE=1/2BC
同理,在直角三角形BCD中,DE是斜边上的中线,所以DE=1/2BC
所以AE=DE
可知 角 EAD=角ADE=60度
所以三角形AADE是等边三角形
AD=ED