设函数f(x)=5sin(k/5x−π3)(k≠0). (1)写出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T; (2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一

问题描述:

设函数f(x)=5sin(

k
5
x−
π
3
)(k≠0).
(1)写出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;
(2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M和一个值是m.

(1)∵f(x)=5sin(

k
5
x−
π
3
)(k≠0)
∴M=5,m=-5,T=
|
k
5
|
10π
|k|

(2)由题意知,函数f(x)在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,至少有一个值是M和一个值是m,∴T≤1,即
10π
|k|
≤1
,∴|k|≥10π>31.4,∵k∈N*,∴最小正整数k为32.