您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设函数f(x)＝5sin(k/5x−π3)(k≠0)．（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一

设函数f(x)＝5sin(k/5x−π3)(k≠0)．（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:50:34

问题描述：

设函数f(x)＝5sin(

k

5

x−

π

3

)(k≠0)．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．

答

（1）∵f(x)＝5sin(

k

5

x−

π

3

)(k≠0)
∴M=5，m=-5，T＝

2π

|

k

5

|

＝

10π

|k|

；
（2）由题意知，函数f（x）在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少有一个值是M和一个值是m，∴T≤1，即

10π

|k|

≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N^*，∴最小正整数k为32．