您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数

a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:49:02
问题描述：

a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
不好意思，忘了说，A=2992，B=2993

答

如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了.
设两个连续自然数为n,n+1,则：
a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)
=(n^2+n+1)^2
所以a是完全平方数.

相关推荐