如图,设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点,AD⊥BM于E,AD交BC于D.求证:∠AMB=∠CMD(请用两种不同的方法证明)
问题描述:
如图,设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点,AD⊥BM于E,AD交BC于D.求证:∠AMB=∠CMD(请用两种不同的方法证明)
答
证明:法(1)如图,延长AD至F,使得CF⊥AC,∵AB⊥AC,AD⊥BM,∴∠ABM=∠DAC,又∵AB=AC,CF⊥AC,∴△ABM≌△CAF,∴∠BMA=∠F,AM=CF,∵∠BCA=∠BCF=45°,AM=CM=CF,DC=DC,∴△FCD≌△MCD,∴∠AMB=∠F=∠CMD...