一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域 请写详细过程
问题描述：
一道高中三角函数题目
求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域
请写详细过程
答
我的妈呀，这也要问人呀
答
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=sin2x+2√2(√2/2*cosx-√2/2sinx)+3
=sin2x+2cosx-2sinx+3
f'(x)=2cos2x-2sinx-2cosx
cos2x-sin-cosx=0时,
有极值
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0
cosx=-sinx或cosx-sinx=1,x=2kπ,x=2kπ-π/2
f(x)=最大值
sinx=-1,f(x)=5
最小值cosx=-1,f(x)=1
f(x)∈[1，5]
答
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3=2sinxcosx+2cosx-2sinx+3=2sinxcosx+2cosx-2sinx-2+5=2(sinx+1)(cosx-1)+5sinx+1≥0,cosx-1≤0所以(sinx+1)(cosx-1)≤0,原式最大值为5.此时(sinx+1)(cosx-1)=0,即sinx=-1或者cosx=1所...