在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．
问题描述：
在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=______时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为______cm2．
答
如图，设矩形EFGH的宽EF=x，则AN=AM-MN=12-x，∵矩形的对边EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴ANAM=EHBC，即12−x12=EH20，解得：EH=60−5x3，四边形EFGH的面积=x×60−5x3=-53x2+20x=-53（x-6）2+60，所以，当x=6，即EF=6...
答案解析：设矩形EFGH的宽EF=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可
考试点：相似三角形的应用；二次函数的最值．
知识点：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形EFGH的宽表示出长是解题的关键．