高中函数定义,感觉定义的叙述犯了逻辑错误.
问题描述：
高中函数定义,感觉定义的叙述犯了逻辑错误.
高中函数定义如下：
设A,B为两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.
感觉f(x)出现的很突兀!请问：在还没有引出y=f(x)这个符号前,集合B中哪来的都有唯一确定的数f(x)?
我觉得按下面的定义比较好：
设A,B为两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应,那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.
这样就感觉f(x)的出现很自然了.
答
你的建议很好,这也是大学大部分教材的定义.问题的关键在于没有先引出y以及y和B之间的关系.顺便指出,当年李善兰选择函数的“函”翻译function,本意是密封的匣子,也就是要把A中的x装进“匣子”f中去,再出来就成了B中的y,因此y=f(x).现在所有定义都说“记作”,却并不强调二者本就是一个东西.谢谢支持，其实这个问题困绕了我很长时间了。