关于数学逻辑和形式逻辑的一个问题,求高手1 是这样的,我们在离散数学中学到：（A或B）且C 等价于 A且C或B且C 那么,这里有这样一个问题：“函数f（x）≥c,在其定义域内恒成立,求c的范围”把它等价为“函数f（x）＞c,在其定义域内恒成立,或者函数f（x）=c,在其定义域内恒成立,求c的范围”即两个解出来后并起来可以吗?为什么算出来不一样呢?这里逻辑上有什么错误吗?请指教!
问题描述：
关于数学逻辑和形式逻辑的一个问题,求高手
1 是这样的,我们在离散数学中学到：（A或B）且C 等价于 A且C或B且C
那么,这里有这样一个问题：“函数f（x）≥c,在其定义域内恒成立,求c的范围”
把它等价为“函数f（x）＞c,在其定义域内恒成立,或者函数f（x）=c,在其定义域内恒成立,求c的范围”即两个解出来后并起来可以吗?为什么算出来不一样呢?这里逻辑上有什么错误吗?请指教!
答
（A或B）且C 等价于 A且C或B且C和这里的问题是两回事.
函数f（x）≥c,在其定义域内恒成立 等价于
对一切x属于定义域I,f（x）≥c恒成立
等价于 对一切x属于I,f(x)>c或f(x)=c
但是却不等价于 对一切x属于I,有f(x)>c
或者 对一切x属于I,有f(x)=c
这是因为f(x)在这里不是一个常数,它是一个随着x变化的变量,如果它是一个常数,那么上面的等价关系就成立.
更细节的解释估计可以在数理逻辑里找到答案.