已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是_.
问题描述:
已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是______.
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得:x12=3y1①,x12+5x1+1=0②,
①-②整理得:5x1+3y1+1=0③;
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程,化简可得:5x2+3y2+1=0④,
③④表示经过A和B的方程,
所以直线AB的方程是:5x+3y+1=0.
故答案为:5x+3y+1=0.