设函数y=y（x）由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，试求y=y（x）的驻点，并判别它是否为极值点．
问题描述：
设函数y=y（x）由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，试求y=y（x）的驻点，并判别它是否为极值点．
答
对方程两边求导，得
3y2y-2yy'+xy'+y-x=0（1）
令y’=0，得y=x，代入原方程 2x3-x2-1=0
从而解得唯一的驻点为x=1，y=1
在（1）式两边对x求导得：
（3y2-2y+x）y+2（3y-1）y'2+2y'-1=0
∴y|(1，1)=
＞01 2
故驻点x=1是y=y（x）的极小值点