设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补 (1)求y1+y2y0的值 (2)证明直线AB的斜率是非零常数.
问题描述:
设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补
(1)求
的值
y1+y2
y0
(2)证明直线AB的斜率是非零常数.
答
(I)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为k PB由y12=2px1,y02=2px0相减得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)故 kPA=y1−y0x1−x0=2py1+y0(x1≠x0)同理可得 kPB=2py2+y0(x2≠x0)由PA,PB倾斜角互补知kPA=-kPB即2py1...