求y''-2y'+5y=e^xsin2x的通解 我知道答案和大概过程,但是不知道a=-0.25和b=0怎么算的 求详解
问题描述：
求y''-2y'+5y=e^xsin2x的通解 我知道答案和大概过程,但是不知道a=-0.25和b=0怎么算的 求详解
我算到3xe^x(acos2x+bsin2x)+2e^x(bcos2x-asin2x)=e^xsin2x,然后就卡到了.也不晓得有没有弄错什么
答
∵齐次方程y''-2y'+5y=0的特征方程为r^2-2r+5=0解得特征根r1=1+2i.r2=1-2i又非齐次方程y''-2y'+5y=e^xsin2x其中f(x)=e^xsin2xα=1,l=0,m=0,β=2α±βi=1±2i为该特征方程的特征根∴k=1∴特解y*=xe^x(acos2x+bsin2x)...