求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．
问题描述：
求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．
答
20092+20092×20102+20102
=2009×（2010-1）+20092×20102+2010×（2009+1），
=20092×20102+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=20092×20102+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）2（是完全平方数），
∵2009×2010是偶数，
∴2009×2010+1是奇数，
∴（2009×2010+1）2是奇数，
∴m一定是完全平方数且是奇数．
答案解析：首先将20092和20102拆项，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用数的奇偶性，得出答案．
考试点：完全平方数．
知识点：此此题主要考查了完全平方公式的应用以及数的奇偶性判定，利用拆项法结合完全平方公式得出是解题关键．