如图,OA,OB,OC是圆心中点O的三条半径,M、N分别是OAOB上两点,且AM=2OM,BN=2ON,MC=NC,求证:弦AC=弦BC.
问题描述：
如图,OA,OB,OC是圆心中点O的三条半径,M、N分别是OAOB上两点,且AM=2OM,BN=2ON,MC=NC,求证:弦AC=弦BC.
答
因为OA,OB是圆心中点O的半径
所以OA=OB,
因为AM=2OM,BN=2ON
所以OM=1/3OA,ON=1/3OB
所以OM=ON
因为MC=NC,OC=OC
所以△OMC全等于△ONC （边边边）
所以∠AOC=∠BOC,又因为OA=OB,OC=OC,
所以△AOC全等于△BOC
所以,弦AC=弦BC