三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )

问题描述:

三角形四心
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )

没人回答,我来回答吧.
令D为BC的中点,则OP=OA+λ(AB+AC)=OA+2λAD
于是有AP=2λAD∴点A、D、P共线,即点P的轨迹通过三角形ABC的重心.
希望被采纳哦