证明:2a分之1+2b分之1+2C分之1≥(b+c)分之1+(c+a)分之1+(a+b)分之1

问题描述:

证明:2a分之1+2b分之1+2C分之1≥(b+c)分之1+(c+a)分之1+(a+b)分之1

首先(a-b)^2≥0 =>(a+b)^2≥4ab因此1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2 即 1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)(1)+(2)+(3)得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)...