在只出现数码0和1的十进制10位数中,能被11整除的数共有多少个?

问题描述:

在只出现数码0和1的十进制10位数中,能被11整除的数共有多少个?
最好要有解题过程

能被11整除的数的特征:一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大数减小数)如果能被11整除,那么这个数就能被11整除.
总共10位数,则只有一种情况,那就是奇数位之和与偶数位之和 之差为0,换句话说,就是偶数位和奇数位的1的个数是一样多的
10亿位的数必为1,则有
(1)其他偶数位数为0
1100000000,1001000000,1000010000,1000000100,1000000001共5个
(2)其他偶数位数有一个1
……
(3)其他偶数位数有2个2
……自己类推