在用反证法证明“已知p的三次方+q的三次方=2,求证p+q小于等于2”时的假|在用反证法证明时的假设呢
问题描述:
在用反证法证明“已知p的三次方+q的三次方=2,求证p+q小于等于2”时的假
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在用反证法证明时的假设呢
答
若P+q>2,则p>2-q,
因为在实数范围内,x^3是增函数,
∴p^3>(2-q)^3=8-12q+6q^2-q^3,
∴p^3+q^3>6(q-1)^2+2>=2,矛盾。
∴p+q
答
假设:(p+q)>2则有:(p+q)^2>4,则有:p^2+q^2+2pq>4,∵p^2+q^2 ≥ 2pq,∴4pq>4,∴pq>1,∴(p-q)^2+pq>1,∴p^2+q^2-pq>1,又因为假设(p+q)>2:∴(p+q)(p^2+q^2-pq)>2,∴p^3+q^3>2,与已知矛盾.∴假设(p+q)>2不成...