一道关于不等式的数学题已知实数abcd满足a＋b=c+d=1,ac+bd大于1,求证：abcd中至少有一个是负数
问题描述：
一道关于不等式的数学题
已知实数abcd满足a＋b=c+d=1,ac+bd大于1,求证：abcd中至少有一个是负数
答
a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
所以
（ac+bd）+（ad+bc）=1
由于ac+bd大于1,
所以
ad+bc为负数，所以abcd中至少有一个数为负数
答
ac+bd>1
a+b=1
所以 ac+bd>a+b
a(c-1)+b(d-1)>0
c+d=1
所以 -ad-bc>0
ad+bc 所以 abcd中至少有一个是负数。
答
假设都是正数
a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc0
矛盾
故结论成立
答
应该使用反证法
其他的过程我摘抄上面那位仁兄的
假设都是正数
a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc因为a,b,c,d都是正数，所以 ad+bc>0
矛盾
所以假设不成立
故结论成立