设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f'(0)=0,且使得[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy=0为全微分方程
问题描述：
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f'(0)=0,且使得[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy=0为全微分方程
求函数f(x)并解该全微分方程
答
假如是全微分,那么说明左边是dz所以xy(1+y)+f'(x)y=偏z/偏x (1)f'(x)+x^2y=偏z/偏y (2)(1)对y求偏导=偏^2 z/偏x偏y=x(1+y)+xy+f'(x)(2)对x求偏导=偏^2 z/偏x偏y=f''(x)+2xy两者相等可得f''=f'+xf''-f'=x令t=f't'-t=x...