一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?

问题描述:

一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?

设原长方形长为14x,宽为5x.由图分析得方程
(14x-13)×13-5x×13=182,
         182x-169-65x=182,
                 117x=351,
                    x=3;
则原长方形面积:(14×3)×(5×3),
=42×15,
=630(平方厘米).
答:原来的长方形的面积是630平方厘米.
答案解析:画出图便于解题:长方形长与宽的比是14:5,则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米,则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米,绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了(14x-13)×13平方厘米,而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米,由此列出方程即可解答.

考试点:组合图形的面积;长方形、正方形的面积.
知识点:此题的关键是根据长宽的变化,画出图形,正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答.