将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为(  ) A.3 B.2 C.3 D.23

问题描述:

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=

3
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为(  )
A.
3

B. 2
C. 3
D. 2
3

连接CC1
Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=

3

易得BE=AB×tan30°=1,AE=2.∠AEB1=∠AEB=60°,
由AD∥BC,那么∠C1AE=∠AEB=60°,
所以△AEC1为等边三角形,
那么△CC1E也为等边三角形,
那么EC=EC1=AE=2,
∴BC=BE+EC=3,
故选C.