已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.

问题描述:

已知函数f(x)=2

3
sinxcosx-2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.

(1)∵f(x)=3sin2x+1-2sin2x-1=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π6)-1∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π…8′(2)∵x∈[-π6,π4],∴2x+π6∈[-π6,2π3],于是,当2x+π6=-π6,即x=-π6时,f(x)取得最小值-2...