分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．
问题描述：
分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．
答
知识点：本题的关键是根据385的因数求出分母是385的最简真分数有多少个．
因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有3855＝77（个）；7的倍数有3857=55（个）；11的倍数有38511＝35（个）；35（5×7）的倍数有3855×7＝11（个）；55（5×11）的倍数有3855×11＝7（个）；77（7×11）的倍数有38...
答案解析：因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有
＝77（个）；7的倍数有385 5
=55（个）；11的倍数有385 7
＝35（个）.35（5×7）的倍数有385 11
＝11（个）；55（5×11）的倍数有385 5×7
＝7（个）；77（7×11）的倍数有385 5×11
＝5（个）；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是77+55+35-11-7-5+1=145（个）．故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385 7×11
是最简分数时，a 385
也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．385−a 385
考试点：巧算分数和．
知识点：本题的关键是根据385的因数求出分母是385的最简真分数有多少个．