2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空的805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件，碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境，假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的小，则下列说法中正确的是（　　）A. 甲的运行周期一定比乙的长B. 甲距地面的高度一定比乙的低C. 甲的加速度一定比乙的小D. 甲的向心力一定比乙的大

答

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于甲的运行速率比乙的小，
B、根据①式，可以知道甲的轨道半径较大，故B错误；
A、由公式②可知甲的周期大，故A正确；
C、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故C正确；
D、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故D错．
故选：AC．
答案解析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、周期与轨道半径一一对应．